Heronverfahren – Numerische Berechnung von Quadratwurzeln

3 September, 2012

Im Zusammenhang mit der Ausmessung von Flächen, insbesondere der Landvermessung, entwickelten die Babylonier bereits etwa 1700 vor Chr. auf Keilschriften überlieferte Verfahren zur Lösung von quadratischen Gleichungen. Als Vorstufe dazu gilt die Bestimmung von Quadratwurzeln. Das Verfahren wurde später etwa 100 nach Chr. von Heron von Alexandria (griechischer Wissenschaftler, Mathematiker, Physiker, Techniker, Ingenieur) aufgegriffen und beschrieben. Das Lösen von Quadratwurzeln nach dieser Methode wird auch Heron-Verfahren genannt.

Poblemstellung: Gegeben sei eine Zahl a. Gesucht ist eine Zahl x mit der Eigenschaft x×x=a.

Geometrische Interpretation: Gesucht ist die Seitenlänge x eines Quadrats vom Flächeninhalt a FE (Flächeneinheiten). Dazu wird zunächst ein Rechteck konstruiert vom Flächeninhalt a FE. Die erste Seite hat die Länge  (Längeneinheiten), die zweite Seite . Nun werden die Seiten Schritt für Schritt so verändert, dass das Rechteck einem Quadrat immer ähnlicher wird.

heronverfahren.pdf   heronverfahren.xmcd

 


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