Symmetrie bei Funktionsgraphen

1 Februar, 2012

In der Analysis ist die Symmetrie eines Funktionsgraphen im (x,y)-Koordinatensystem eine besondere Eigenschaft. Man unterscheidet dabei die

  • Symmetrie zur y-Achse, wenn f(-x) = f(x)
  • Symmetrie zum Koordintenursprung, wenn f(-x) = – f(x) für alle beliebigen x-Werte gilt.

Es gibt jedoch auch eine allgemeine Symmetrie, nämlich die Achsensymmetrie bzgl. einer  senkrechten Geraden (Parallele zur y-Achse) oder die Punktsymmetrie bzgl. eines beliebigen Punktes. Zum Nachweis führt man eine Koordinatentransformation so durch, dass der Graph der Funktion f im neuen Koordinatensystem (u,v) achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zur Ursprung wird, sodass der Symmetriebeweis nach dem oben gegebenen Kriterium durchgeführt werden kann.

Beispiele zur allgemeinen Symmetrie

Symmetrie

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