Differentialrechnung bei ganzrationaler Funktionen

24 Februar, 2013

Anhand einer Modellaufgabe zu einem linearen Bewegungsablauf eines Massenpunktes führen die Begriffe Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit über die Definition von Differenzenquotient und Differentialquotient schließlich zum Begriff der Ableitung einer Funktion f. Es werden mithilfe des Differentialquotienten grundlegende Ableitungsegeln hergeleitet. Bei einigen typischen Tangentenaufgaben (horizontale Tangenten, Tangente an den  Graphen einer Funktion, Tangente an den Graphen mit vorgegebener Richtung, Tangente an den Graphen durch einen vorgegebenen Punkt außerhalb des Graphen) wird die Ableitungsfunktion angewendet. Anhand ganzrationaler Funktionen wird die Kurvendiskussion eingeführt. Schließlich wird die Verwendung des Differentialoperators in der Physik anhand der Bewegungsgleichungen für die Ortskoordinate, Momentangeschwindigkeit, Momentanbeschleunigung und Änderungsrate der Beschleunigung (Ruck) eines Massenpunktes erläutert. Bei Aufgaben zum Wurf werden die Hilfsmittel der Differentialrechnung zur Bestimmung von Auftreffwinkel (waagrechter Wurf) oder der maximalen Steighöhe (schiefer Wurf) verwendet.  Das Newtonsche Interationsverfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen von Funktionen wird erläutert.


Einführung in die Kurvendiskussion – Skript
Aufgaben 1: Tangentenaufgaben

Kurvendiskussion

 

 

 

 

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